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●[定理] f_n∈L^+(a,b), {f_n}は単調増加で∫[a..b]f_ndx≦M<∞&rArr...
[定理] f_n∈L^+(a,b), {f_n}は単調増加で∫[a..b]f_ndx≦M<∞⇒{f_n}はa.e.で収束するよろしくお願い致します。下記の定理イについての質問です。 [定義1] S(a,b):={f∈Map((a,b),R);fは単関数} [定義2]f∈S(a,b),f(x)=c_i (x∈I_i(⊂(a,b))の時),0 (それ以外の時) (i=1,2,…,k). ∫[a..b]f(x)dx:=Σ[n=1..k]c_i|I_k| と定義し,単関数の積分と呼ぶ。 [定理ア] 単関数列の単調増加列{s_n}が与えられた時,∫[a..b]s_n(x)dx≦M<∞⇒{s_n}はa.e.で有限な極限を持つ(ここでの∫は単関数の積分)。 [定義3] 定理アでlim[n→∞]s_n(x)=:f(x)とおき,Zを零集合とする。lim[n→∞]f(x)はx∈Zでは∞となり, x∈Z^cではlim[n→∞]f(x)∈Rとなる。 よってこのようなf∈Map((a,b),R∪{±∞})に対し, {{s_n};{s_n}は区間(a,b)での単調増加な単関数列,s_n≦f(有限個の点を除いて), ∫[a..b]s_n(x)dx≦M<∞, ∃Zは零集合 such that x∈Z^c⇒f(x)∈R,lim[n→∞]s_n(x)=f(x)}≠φ となる。この集合をFと定義する。そしてこの{s_n}をfの定義関数列と呼ぶ。 [定義4]L^+(a,b):={f∈Map((a,b),R∪{±∞});F≠φ} [定理イ] f_n∈L^+(a,b), {f_n}は単調増加列で∫[a..b]f_n(x)dx≦M<∞⇒{f_n}はa.e.で収束する で難儀しております。 対偶でなら示せるかと思い、、、 ¬(lim[n→∞]f_n(x)∈R (a.e.))と仮定してみる。つまり 2^(a,b)∋∃Sは零集合ではない such that ∀x∈S,lim[n→∞]f_n(x)=+∞ ({f_n}は単調増加)。 よって0<∀ε∈R,∃K∈N;K<n∈N⇒f_n(x)>ε. …? よって{I_k;inf{Σ[k=1..∞]|I_k|;S⊂∪[k=1..∞]I_k}>0}=:Jと置くと ∃I∈J; |I|>0(∵∀I∈J,|I|=0ならinf{Σ[k=1..∞]|I_k|;S⊂∪[k=1..∞]I_k}=0となってSは零集合となり矛盾) そこでこのIと?から,∫[a..b]f_n(x)dx=+∞になる予定でしたがまだ単関数の積分しか定義されてませんのでリーマン積分は使えません。 したがってこのIと?から,∫[a..b]f_n(x)dx=+∞が言えなくて困っています。 どのようにすれば {f_n}はa.e.で有限な極限を持つ が示せますでしょうか?
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ハマーH1のトランスファー(HL・H・N・L)と言うレバーがありますが、雪道や岩場などで使い分ける様ですが、詳しい事が分かりません。どなたか各ポジション(HL・H・N・L)の使い分けが分かれば教えて頂きたいのですが。また「こんな時にこれは良くない」と言うような事もあれば教えて頂きたいのですが。宜しくお願い致します。
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●解析の問題で、証明問題です。ダランベールの判定法の定理からです。級数 (∞...
解析の問題で、証明問題です。ダランベールの判定法の定理からです。級数 (∞)Σ(n=1) a[n]に対して、lim(n→∞) l (a[n+1])/(a[n]) l = rとする。(1) r<1⇒ (∞)Σ(n=1) a[n]は収束(2) r>1⇒ (∞)Σ(n=1) a[n]は発散(注)自然数N[0]が存在し、a[n]≠0 (n≧N[0])とする。このとき、(1)と(2)をそれぞれ証明せよ。という問題です。あと補足で、(∞)Σ(n=1) a[n]のΣの部分をどう書いていいのか分からずこう書きましたが、Σの上に∞、下にn=1という意味で表記しました。あと、lim(n→∞) l (a[n+1])/(a[n]) l = rとする。でl (a[n+1])/(a[n]) l の部分は絶対値記号で挟まれています。どなたか分かる方、宜しくお願いします。
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